The critical surface fugacity for self-avoiding walks on a rotated honeycomb lattice

In a recent paper with Bousquet-Mélou, de Gier, Duminil-Copin and Guttmann (2012), we proved that a model of self-avoiding walks on the honeycomb lattice, interacting with an impenetrable surface, undergoes an adsorption phase transition when the surface fugacity is 1 + √ 2. Our proof used a generalisation of an identity obtained by Duminil-Copin and Smirnov (2012), and confirmed a conjecture of Batchelor and Yung (1995). Here we consider a similar model of self-avoiding walk adsorption on the honeycomb lattice, but with the impenetrable surface placed at a right angle to the previous orientation. For this model there also exists a conjecture for the critical surface fugacity, made by Batchelor, Bennett-Wood and Owczarek (1998). We adapt the methods of the earlier paper to this setting in order to prove the critical surface fugacity, but have to deal with several subtle complications which arise. This article is an abbreviated version of a paper of the same title, currently being prepared for submission. Résumé. Dans un article récent avec Bousquet-Mélou, de Gier, Duminil-Copin et Guttmann (2012), nous avons prouvé qu’un modèle de marches auto-évitantes sur le réseau hexagonal, interagissant avec une surface impénétrable, subit une transition de phase absorbante quand la fugacité de la surface est 1 + √ 2. Notre preuve utilisait une généralisation d’une identité obtenue par Duminil-Copin et Smirnov (2012), et permettait d’établir une conjecture de Batchelor et Yung (1995). Ici nous considérons un modèle similaire d’absorption de marches aléatoires auto-évitantes sur le réseau hexagonal, mais avec une surface impénétrable placée à angle droit par rapport à l’orientation précédente. Pour ce modèle il existe aussi une conjecture concernant la fugacité critique de la surface, formulée par Batchelor, Bennett-Wood et Owczarek (1998). Nous adaptons les méthodes de l’article précédent à ce cadre afin de prouver la fugacité critique de la surface, mais devons faire face à plusieurs complications subtiles qui apparaissent. Cet article est la version courte d’une article ayant le même titre et actuellement en préparation.